Номер 152, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 152, страница 57.

152. Начертите произвольный треугольник и проведите все его биссектрисы.

Чтобы выполнить это задание, сначала начертим произвольный треугольник, обозначив его вершины буквами $A$, $B$ и $C$. Произвольный треугольник — это треугольник общего вида, который в общем случае не является равносторонним, равнобедренным или прямоугольным.

Далее, для каждого из трёх углов треугольника необходимо провести его биссектрису. Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который соединяет вершину угла с точкой на противоположной стороне и делит этот угол на два равных по величине угла.

Таким образом, мы проводим три биссектрисы:

• Из вершины $A$ к стороне $BC$ проводим биссектрису, которая делит угол $\angle BAC$ на два равных угла.
• Из вершины $B$ к стороне $AC$ проводим биссектрису, которая делит угол $\angle ABC$ на два равных угла.
• Из вершины $C$ к стороне $AB$ проводим биссектрису, которая делит угол $\angle BCA$ на два равных угла.

Все три биссектрисы треугольника обладают важным свойством: они всегда пересекаются в одной точке. Эта точка называется инцентром треугольника и является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ:

Ниже представлен чертёж произвольного треугольника $ABC$ с проведёнными в нём тремя биссектрисами. Точка их пересечения $I$ — инцентр треугольника.

152. Луч BD разбивает угол $ABC$, равный $72^\circ$, на два угла $ABD$ и $CBD$ так, что $\angle ABD = 5\angle CBD$. Луч BK проходит так, что луч BA является биссектрисой угла $DBK$. Определите градусную меру и вид угла $DBK$.