Номер 149, страница 56 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 149, страница 56.

149. Перерисуйте в тетрадь рисунок 134, проведите высоту, общую для трёх изображённых треугольников. У какого из них эта высота расположена вне треугольника?

Рис. 134

На рисунке изображены три треугольника, для которых можно провести общую высоту: это $\triangle ABD$, $\triangle BCD$ и $\triangle ABC$. Из расположения точек на клетчатой бумаге видно, что точки A, D и C лежат на одной прямой. Следовательно, основания этих трёх треугольников (соответственно AD, CD и AC) лежат на одной прямой AC, а вершина B у них является общей.

Проведение общей высоты
Общей высотой для этих трёх треугольников является перпендикуляр, опущенный из их общей вершины B на прямую AC, которая содержит их основания. Обозначим эту высоту BH, где H — точка на прямой AC, такая что $BH \perp AC$. Эта высота будет единой для всех трёх указанных треугольников.

Определение расположения высоты
Чтобы выяснить, для какого из треугольников эта высота расположена снаружи, необходимо определить положение точки H (основания высоты) относительно отрезка, являющегося основанием каждого треугольника.

- Для треугольника ABC: основанием является отрезок AC. Построив перпендикуляр из точки B к прямой AC, можно увидеть, что его основание H лежит между точками A и C. Следовательно, высота BH находится внутри треугольника ABC.

- Для треугольника ABD: основанием является отрезок AD. Точка H также лежит на отрезке AD. Следовательно, высота BH находится внутри треугольника ABD.

- Для треугольника BCD: основанием является отрезок CD. Точка H не принадлежит отрезку CD, а лежит на его продолжении за точкой D. Это происходит потому, что угол при вершине D ($\angle BDC$) — тупой. Следовательно, высота BH расположена вне треугольника BCD.

Ответ: Общая высота расположена вне треугольника BCD.

149. Медиана $BD$ треугольника $ABC$ разбивает его на два треугольника, периметры которых равны 32 см и 36 см. Найдите периметр треугольника $ABC$, если $BD = 10$ см.