Номер 151, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 151, страница 57.

151. Начертите произвольный треугольник и проведите все его медианы.

Для того чтобы начертить произвольный треугольник и провести в нем все медианы, необходимо выполнить следующие действия:

1. Построение произвольного треугольника.
   Сначала начертим треугольник. Произвольный треугольник — это треугольник, у которого нет специальных свойств, то есть он не обязательно равнобедренный, равносторонний или прямоугольный. Обозначим его вершины латинскими буквами, например, $A$, $B$ и $C$.

2. Определение и нахождение середин сторон.
   Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У любого треугольника есть три медианы. Чтобы их провести, нужно найти середину каждой из трех сторон: $AB$, $BC$ и $AC$.
   Для нахождения середины стороны можно использовать линейку: измерить длину стороны и разделить ее на два.

   • Находим середину стороны $BC$, противолежащей вершине $A$. Обозначим эту точку $M_a$. Точка $M_a$ делит сторону $BC$ пополам, то есть $BM_a = M_aC$.
   • Аналогично находим середину $M_b$ стороны $AC$. Точка $M_b$ делит сторону $AC$ пополам, то есть $AM_b = M_bC$.
   • И находим середину $M_c$ стороны $AB$. Точка $M_c$ делит сторону $AB$ пополам, то есть $AM_c = M_cB$.

3. Проведение медиан.
   После того как середины всех сторон найдены, проводим отрезки от каждой вершины к середине противоположной стороны:

   • Соединяем вершину $A$ с точкой $M_a$. Отрезок $AM_a$ — это медиана, проведенная к стороне $BC$.
   • Соединяем вершину $B$ с точкой $M_b$. Отрезок $BM_b$ — это медиана, проведенная к стороне $AC$.
   • Соединяем вершину $C$ с точкой $M_c$. Отрезок $CM_c$ — это медиана, проведенная к стороне $AB$.

Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром масс треугольника.

Ответ:

На чертеже показан произвольный треугольник $ABC$ и три его медианы $AM_a$, $BM_b$ и $CM_c$, которые проведены из вершин $A$, $B$ и $C$ к серединам противоположных сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.

Рис. 123

151. На рисунке 123 $KP = PE = EF = FT = 1$ см.
Какие равные отрезки есть ещё на этом рисунке? Найдите их длины.