Номер 158, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 158, страница 57.

158. Треугольники $APK$ и $MCE$ равны, углы $A$ и $C$ соответственные, $PK = 10$ см. Найдите сторону $ME$.

По определению, если два треугольника равны, то их соответственные элементы (стороны и углы) равны. Нам дано, что треугольники АРК и МСЕ равны ($ \triangle APK \cong \triangle MCE $).

В равных треугольниках против соответственных углов лежат соответственные (а значит, и равные) стороны.

По условию задачи, углы А и С являются соответственными, то есть $ \angle A = \angle C $.

В треугольнике АРК ($ \triangle APK $) сторона РК лежит напротив угла А.

В треугольнике МСЕ ($ \triangle MCE $) сторона МЕ лежит напротив угла С.

Так как углы $ \angle A $ и $ \angle C $ соответственные, то и стороны, лежащие напротив них, — РК и МЕ — также являются соответственными.

Из равенства треугольников следует, что их соответственные стороны равны: $ ME = PK $.

Поскольку по условию $ PK = 10 $ см, то и $ ME = 10 $ см.

Ответ: 10 см.

158. Перерисуйте в тетрадь рисунок 131. С помощью угольника и линейки найдите на прямой $l$ точку, равноудалённую от концов отрезка $AB$.

Рис. 131