Номер 165, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 165, страница 58.

165. Отрезок BD – биссектриса треугольника ABC (рис. 140), $ \angle ABD = 42^\circ $. Найдите градусные меры углов CBD и ABC.

Рис. 140

По условию задачи отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Это означает, что BD делит угол $\angle ABC$ на два равных по величине угла: $\angle ABD$ и $\angle CBD$.

Угол CBD

Так как BD — биссектриса угла $\angle ABC$, то по определению $\angle CBD = \angle ABD$.

Из условия известно, что $\angle ABD = 42^\circ$.

Следовательно, градусная мера угла CBD также равна $42^\circ$.

$\angle CBD = 42^\circ$.

Ответ: $42^\circ$

Угол ABC

Угол $\angle ABC$ состоит из двух углов, $\angle ABD$ и $\angle CBD$. Его градусная мера равна их сумме.

$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$.

Подставляя известные значения, получаем:

$\angle ABC = 42^\circ + 42^\circ = 84^\circ$.

Ответ: $84^\circ$

165. Дано: $AD \perp BC$, $BD = CD$ (рис. 138). Докажите, что $AB = AC$.

Рис. 138