Номер 166, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 166, страница 58.

166. Какие из элементов треугольника – биссектриса, медиана, высота – всегда принадлежат треугольнику?

Биссектриса. Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит угол при этой вершине пополам. Поскольку любой угол треугольника строго меньше $180^\circ$, луч биссектрисы, выходящий из вершины, всегда направлен внутрь треугольника. Следовательно, отрезок биссектрисы от вершины до противолежащей стороны всегда полностью располагается внутри треугольника (включая его границу).
Ответ: да, всегда принадлежит треугольнику.

Медиана. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны. Вершина является точкой треугольника, а середина противолежащей стороны также принадлежит ему (лежит на его границе). Треугольник вместе со своей внутренней частью является выпуклой фигурой. По определению, любой отрезок, концы которого принадлежат выпуклой фигуре, целиком лежит внутри этой фигуры. Поэтому медиана всегда принадлежит треугольнику.
Ответ: да, всегда принадлежит треугольнику.

Высота. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, которая содержит противолежащую сторону. Ее расположение зависит от вида треугольника:
1. В остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри него.
2. В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами (то есть лежат на границе), а третья находится внутри.
3. В тупоугольном треугольнике только одна высота (проведенная из вершины тупого угла) находится внутри, а две другие — вне треугольника, так как их основания лежат на продолжениях сторон.
Поскольку в тупоугольном треугольнике две из трех высот лежат вне его, нельзя утверждать, что высота всегда принадлежит треугольнику.
Ответ: нет, не всегда принадлежит треугольнику.

166. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой a и на одинаковом расстоянии от неё, опущены на эту прямую перпендикуляры AC и BD. Найдите угол $\angle ACB$, если $\angle ADC = 25^\circ$.