Номер 170, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 170, страница 58.

170. На стороне $BC$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$. Периметры треугольников $ABC$, $AMC$ и $AMB$ равны соответственно 60 см, 36 см и 50 см. Найдите отрезок $AM$.

Обозначим стороны треугольника $ABC$ как $AB$, $AC$ и $BC$. Точка $M$ лежит на стороне $BC$, следовательно, длина стороны $BC$ равна сумме длин отрезков $BM$ и $MC$, то есть $BC = BM + MC$.

Периметр любого треугольника равен сумме длин его сторон. Запишем выражения для периметров треугольников $ABC$, $AMC$ и $AMB$:
$P_{ABC} = AB + AC + BC = AB + AC + (BM + MC)$
$P_{AMC} = AC + MC + AM$
$P_{AMB} = AB + BM + AM$

Согласно условию задачи:
$P_{ABC} = 60$ см
$P_{AMC} = 36$ см
$P_{AMB} = 50$ см

Сложим периметры треугольников $AMC$ и $AMB$:
$P_{AMC} + P_{AMB} = (AC + MC + AM) + (AB + BM + AM)$

Сгруппируем слагаемые в полученном выражении:
$P_{AMC} + P_{AMB} = (AB + AC + BM + MC) + 2 \cdot AM$

Заметим, что выражение в скобках $(AB + AC + BM + MC)$ является периметром треугольника $ABC$. Таким образом, мы получаем следующее равенство:
$P_{AMC} + P_{AMB} = P_{ABC} + 2 \cdot AM$

Из этого равенства можно выразить искомую длину отрезка $AM$:
$2 \cdot AM = P_{AMC} + P_{AMB} - P_{ABC}$

Подставим известные числовые значения периметров:
$2 \cdot AM = 36 + 50 - 60$
$2 \cdot AM = 86 - 60$
$2 \cdot AM = 26$
$AM = \frac{26}{2}$
$AM = 13$ см

Ответ: 13 см.

170. На рисунке 141 $\angle ABC = \angle DEF, BO = OE$. Докажите, что $\triangle BCO = \triangle EFO$.

Рис. 140

Рис. 141