Номер 173, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 173, страница 59.

173. Разрежьте каждую из фигур, изображённых на рисунке 142, на две равные фигуры (разрезать не обязательно по линиям сетки).

Рис. 142

а б в г д

Для решения этой задачи необходимо для каждой фигуры найти такой разрез, который делит её на две равные (конгруэнтные) части. Это означает, что полученные две фигуры можно совместить друг с другом с помощью наложения, поворота или отражения. Во всех представленных случаях фигуры можно разделить на две части, конгруэнтные друг другу при повороте на 180° относительно некоторой точки, называемой центром симметрии фигуры.

а

Данная фигура состоит из 10 квадратных ячеек. Следовательно, каждая из двух равных частей должна иметь площадь, эквивалентную 5 ячейкам. Фигура обладает центром симметрии, который находится в точке, где сходятся углы четырех центральных квадратов. Разрез представляет собой Z-образную линию, которая также симметрична относительно этого центра. Линия разреза соединяет середину левой границы фигуры с серединой правой границы.

Ниже показан разрез на фигуре:

Ответ: Разрез показан на рисунке выше красной пунктирной линией.

б

Эта фигура состоит из 6 полных квадратов и двух треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Общая площадь фигуры равна $6 + 2 \cdot 0.5 = 7$ квадратным единицам. Каждая из двух равных частей должна иметь площадь 3.5 квадратных единицы. Фигура симметрична относительно своего геометрического центра. Простейший разрез — это прямая горизонтальная линия, проходящая через этот центр.

Ниже показан разрез на фигуре:

Ответ: Разрез показан на рисунке выше красной пунктирной линией.

в

Фигура состоит из 12 квадратных ячеек, поэтому каждая равная часть должна иметь площадь в 6 ячеек. Эта фигура, как и предыдущие, имеет центр симметрии. Разрез представляет собой ступенчатую линию, которая сама по себе симметрична относительно центра фигуры.

Ниже показан разрез на фигуре:

Ответ: Разрез показан на рисунке выше красной пунктирной линией.

г

Площадь этой фигуры равна 5 квадратным единицам (4 полных квадрата и 2 треугольника по 0.5). Каждая часть должна иметь площадь 2.5 единицы. Фигура имеет центр симметрии, расположенный в центре среднего прямоугольника $1 \times 2$. Горизонтальная прямая, проходящая через этот центр, делит фигуру на две равные части.

Ниже показан разрез на фигуре:

Ответ: Разрез показан на рисунке выше красной пунктирной линией.

д

Площадь данной фигуры равна 8 квадратным единицам (она состоит из 7 полных квадратов и одного треугольника площадью в 1 квадрат). Каждая из двух равных частей должна иметь площадь 4 единицы. Фигура обладает центром симметрии. Разрез представляет собой прямую линию, проходящую через этот центр и соединяющую вершину левого треугольника с внутренним углом на противоположной стороне фигуры.

Ниже показан разрез на фигуре:

Ответ: Разрез показан на рисунке выше красной пунктирной линией.

173. Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке O, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что $AM = MB$.