Номер 1, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 1, страница 62.

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

1. Первый признак равенства треугольников, также известный как признак "по двум сторонам и углу между ними" (SAS - Side-Angle-Side), формулируется следующим образом:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим это на примере двух треугольников: $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$.
Чтобы доказать их равенство по первому признаку, необходимо установить, что:
1. Одна сторона первого треугольника равна соответствующей стороне второго, например, $AB = A_1B_1$.
2. Вторая сторона первого треугольника, прилежащая к тому же углу, равна соответствующей стороне второго, например, $AC = A_1C_1$.
3. Угол, заключенный между этими двумя сторонами в первом треугольнике, равен соответствующему углу во втором: $\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$.

Если все три условия выполнены, то можно утверждать, что треугольники равны: $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. Равенство треугольников означает, что все их соответствующие элементы (стороны и углы) равны. Следовательно, будут также равны и остальные элементы: $BC = B_1C_1$, $\angle ABC = \angle A_1B_1C_1$ и $\angle ACB = \angle A_1C_1B_1$.

Ответ: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.