Номер 177, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 177, страница 62.

177. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, одна сторона которого равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — $90^\circ$ и $45^\circ$.

Для построения треугольника, у которого одна сторона равна 6 см, а прилежащие к ней углы равны 90° и 45°, необходимо выполнить следующие шаги, используя линейку и транспортир:
1. С помощью линейки начертите отрезок. Обозначим его концы буквами A и B. Длина этого отрезка должна быть 6 см.
2. Возьмите транспортир. Приложите его центр к точке A так, чтобы его прямое основание совпало с отрезком AB. Найдите на шкале транспортира отметку 90° и поставьте вспомогательную точку. Проведите из точки A луч, проходящий через эту вспомогательную точку. Этот луч будет перпендикулярен отрезку AB.
3. Теперь переместите транспортир к другому концу отрезка. Приложите центр транспортира к точке B так, чтобы его основание совпало с отрезком AB. Найдите на шкале отметку 45° и поставьте вторую вспомогательную точку. Проведите из точки B луч, проходящий через эту точку, так, чтобы он был направлен в ту же полуплоскость, что и первый луч (то есть чтобы лучи пересекались).
4. Точку, в которой пересеклись два построенных луча, обозначьте буквой C.
5. В результате вы получите треугольник ABC, который и является искомым. В нем сторона $AB = 6$ см, угол при вершине A, $\angle CAB = 90^\circ$, и угол при вершине B, $\angle CBA = 45^\circ$.

Дополнительно можно проанализировать свойства полученного треугольника. Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Мы можем найти величину третьего угла, $\angle ACB$:
$\angle ACB = 180^\circ - (\angle CAB + \angle CBA) = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.
Поскольку два угла в треугольнике ABC равны ($\angle CBA = \angle ACB = 45^\circ$), он является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны между собой. Сторона AC лежит напротив угла B, а сторона AB лежит напротив угла C. Следовательно, $AC = AB$.
Так как $AB = 6$ см, то и $AC = 6$ см.
Таким образом, построенный треугольник является прямоугольным (потому что $\angle A = 90^\circ$) и равнобедренным, с катетами AB и AC, равными 6 см.

Ответ: Чтобы построить требуемый треугольник, необходимо начертить отрезок длиной 6 см. От одного конца этого отрезка отложить угол 90°, а от другого — 45°, используя транспортир. Точка пересечения лучей, образующих данные углы, станет третьей вершиной треугольника. В результате построения получится прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами по 6 см.

177. На рисунке 146 $BM \perp AD$, $CK \perp AD$, $BM = CK$, $AM = KD$. Докажите, что $\Delta ABD = \Delta ADC$.

Рис. 146