Номер 178, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 178, страница 62.

178. Перерисуйте в тетрадь рисунок 149.

С помощью угольника и линейки найдите на прямой $l$ точку, равноудалённую от концов отрезка $AB$.

Рис. 149

Чтобы найти на прямой $l$ точку, равноудаленную от концов отрезка $AB$, необходимо воспользоваться свойством серединного перпендикуляра. Множество всех точек плоскости, равноудаленных от точек $A$ и $B$, представляет собой прямую, перпендикулярную отрезку $AB$ и проходящую через его середину (серединный перпендикуляр). Следовательно, искомая точка является точкой пересечения прямой $l$ и серединного перпендикуляра к отрезку $AB$.

Для построения этой точки с помощью линейки и угольника нужно выполнить следующие действия. Сначала находим середину отрезка $AB$. Для этого линейкой измеряем его длину и делим пополам, отмечая середину — назовем ее точкой $M$. Затем строим прямую, перпендикулярную $AB$ и проходящую через точку $M$. Для этого прикладываем линейку к отрезку $AB$, а к ней — угольник. Перемещая угольник вдоль линейки, совмещаем его второй перпендикулярный катет с точкой $M$ и проводим по нему прямую. Эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку $AB$.

Точка, в которой построенный серединный перпендикуляр пересекает прямую $l$, и есть искомая точка. Эта точка будет единственной, так как две непараллельные прямые (прямая $l$ и серединный перпендикуляр) пересекаются только в одной точке.

Ответ: Искомая точка — это точка пересечения прямой $l$ с серединным перпендикуляром к отрезку $AB$, построенным с помощью линейки и угольника.

178. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответственных углов равны.