Номер 182, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 182, страница 63.

182. На рисунке 153 $AB = AD$, $\angle BAC = \angle DAC$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle ADC$.

Рис. 153

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Для доказательства их равенства необходимо найти равные элементы.

Согласно условию задачи и данным на рисунке, мы имеем следующие элементы для сравнения:

1. Сторона $AB$ в треугольнике $\triangle ABC$ равна стороне $AD$ в треугольнике $\triangle ADC$. Это следует из условия ($AB = AD$) и отмечено на рисунке одинаковыми штрихами на этих сторонах.

2. Угол $\angle BAC$ равен углу $\angle DAC$. Это также дано в условии ($\angle BAC = \angle DAC$) и отмечено на рисунке одинаковыми дугами.

3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников, а значит, её длина в треугольнике $\triangle ABC$ равна её длине в треугольнике $\triangle ADC$.

Таким образом, мы установили, что две стороны и угол между ними одного треугольника ($AB$, $AC$ и $\angle BAC$ в $\triangle ABC$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($AD$, $AC$ и $\angle DAC$ в $\triangle ADC$).

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, $\triangle ABC = \triangle ADC$, что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как $AB = AD$ и $\angle BAC = \angle DAC$ по условию, а сторона $AC$ является общей.

182. На рисунке 147 прямые $m$ и $n$ – серединные перпендикуляры сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Рис. 147