Номер 183, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 183, страница 64.

183. На рисунке 154 $AB = CD$, $\angle 1 = \angle 2$, $AD = 7$ см, $\angle C = 63^{\circ}$. Найдите отрезок $BC$ и угол $A$.

Рис. 154

Рассмотрим треугольники $ \triangle ABD $ и $ \triangle CDB $, изображенные на рисунке.

Согласно условию задачи, нам дано:

1. Сторона $ AB $ равна стороне $ CD $ ($ AB = CD $).

2. Угол $ \angle 1 $ равен углу $ \angle 2 $ ($ \angle ABD = \angle CDB $).

3. Сторона $ BD $ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, треугольник $ \triangle ABD $ равен треугольнику $ \triangle CDB $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие элементы (стороны и углы) равны.

Найдем отрезок BC

Сторона $ BC $ в треугольнике $ \triangle CDB $ является соответственной стороне $ AD $ в треугольнике $ \triangle ABD $. Следовательно, их длины равны: $ BC = AD $. Поскольку по условию $ AD = 7 $ см, то и $ BC = 7 $ см.

Ответ: 7 см.

Найдем угол А

Угол $ A $ в треугольнике $ \triangle ABD $ является соответственным углу $ C $ в треугольнике $ \triangle CDB $. Следовательно, их градусные меры равны: $ \angle A = \angle C $. Поскольку по условию $ \angle C = 63^\circ $, то и $ \angle A = 63^\circ $.

Ответ: $ 63^\circ $.

183. Для нахождения расстояния от точки B до колокольни A, расположенной на другом берегу реки (рис. 148), с помощью вешек, рулетки и астролябии отметили на местности точки C, D и E так, что B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C является серединой отрезка BD, и наметили прямую AE, проходящую через точку C, причём $ \angle ABC = \angle CDE $. Потом, измерив одну из сторон треугольника CDE, определили расстояние от B до A. Какую сторону измерили? Ответ обоснуйте.

Рис. 148