Номер 190, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 190, страница 65.

190. На рисунке 161 $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = \angle 4$, $AB = 8$ см, $BC = 6$ см. Найдите стороны $AD$ и $CD$ треугольника $ADC$.

Рис. 161

Рассмотрим четырехугольник $ABCD$ с диагональю $AC$.

По условию задачи, $\angle1 = \angle2$. Углы $\angle1$ (также известный как $\angle DAC$) и $\angle2$ (также известный как $\angle BCA$) являются накрест лежащими, образованными при пересечении прямых $AD$ и $BC$ секущей $AC$. Поскольку эти углы равны, то, согласно признаку параллельности прямых, прямые $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$).

Также по условию, $\angle3 = \angle4$. Углы $\angle3$ (также известный как $\angle DCA$) и $\angle4$ (также известный как $\angle BAC$) являются накрест лежащими, образованными при пересечении прямых $AB$ и $CD$ секущей $AC$. Поскольку эти углы равны, то прямые $AB$ и $CD$ параллельны ($AB \parallel CD$).

По определению, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом. Так как мы доказали, что $AD \parallel BC$ и $AB \parallel CD$, то четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом.

Одно из основных свойств параллелограмма — равенство его противоположных сторон. Следовательно, $AD = BC$ и $CD = AB$.

В условии задачи даны длины сторон: $AB = 8$ см и $BC = 6$ см.

Подставив эти значения, находим длины искомых сторон треугольника $ADC$:
$AD = BC = 6$ см
$CD = AB = 8$ см

Ответ: $AD = 6$ см, $CD = 8$ см.

190. На рисунке 150 $OA = OD$. Добавьте ещё одно условие так, чтобы треугольники $AOC$ и $DOB$ оказались равными:

1) по первому признаку равенства треугольников;

2) по второму признаку равенства треугольников.