Номер 196, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 196, страница 65.

196. На сторонах угла с вершиной в точке B отмечены точки A и C, а на его биссектрисе – точка D так, что $\angle ADB = \angle CDB$. Докажите, что $AB = BC$.

Дано:
Угол $\angle ABC$.
Точки $A$ и $C$ лежат на сторонах угла.
$BD$ – биссектриса угла $\angle ABC$.
$D$ – точка на биссектрисе.
$\angle ADB = \angle CDB$.

Доказать:
$AB = BC$.

Доказательство:
Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$.
Для этих треугольников известно следующее:
1. $\angle ABD = \angle CBD$, так как $BD$ является биссектрисой угла $\angle ABC$ по условию.
2. Сторона $BD$ является общей для обоих треугольников.
3. $\angle ADB = \angle CDB$ по условию.

Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($\triangle ABD$) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($\triangle CBD$).
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, $\triangle ABD \cong \triangle CBD$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон. Сторона $AB$ в треугольнике $\triangle ABD$ лежит напротив угла $\angle ADB$. Сторона $BC$ в треугольнике $\triangle CBD$ лежит напротив угла $\angle CDB$. Так как углы $\angle ADB$ и $\angle CDB$ равны, то и противолежащие им стороны $AB$ и $BC$ также равны.
Значит, $AB = BC$.
Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $AB = BC$ доказано на основе второго признака равенства треугольников.

196. Начертите:

1) разносторонний остроугольный треугольник;

2) равнобедренный прямоугольный треугольник;

3) равнобедренный тупоугольный треугольник.