Номер 203, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 203, страница 66.

203. На рисунке 170 $\triangle ABE = \triangle CBD$. Докажите, что $\triangle ABD = \triangle CBE$.

Рис. 170

По условию задачи дано, что $\triangle ABE = \triangle CBD$. Из этого равенства следует, что соответствующие стороны и углы этих треугольников равны.

Следовательно, мы имеем следующие равенства:

• $AB = CB$ (как соответствующие стороны равных треугольников)
• $BE = BD$ (как соответствующие стороны равных треугольников)
• $\angle ABE = \angle CBD$ (как соответствующие углы равных треугольников)

Теперь рассмотрим треугольники, равенство которых нам нужно доказать: $\triangle ABD$ и $\triangle CBE$.

Мы видим, что угол $\angle ABE$ и угол $\angle CBD$ имеют общую часть — угол $\angle DBE$.

Угол $\angle ABE$ можно представить в виде суммы двух углов: $\angle ABE = \angle ABD + \angle DBE$.

Аналогично, угол $\angle CBD$ можно представить как сумму: $\angle CBD = \angle CBE + \angle DBE$.

Так как мы знаем, что $\angle ABE = \angle CBD$, мы можем приравнять их выражения:

$\angle ABD + \angle DBE = \angle CBE + \angle DBE$

Вычитая общий угол $\angle DBE$ из обеих частей равенства, мы получаем:

$\angle ABD = \angle CBE$

Теперь у нас есть все необходимое для доказательства равенства треугольников $ABD$ и $CBE$ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними):

• $AB = CB$ (доказано ранее)
• $BD = BE$ (доказано ранее)
• $\angle ABD = \angle CBE$ (угол между соответствующими сторонами, доказано ранее)

Таким образом, треугольник $ABD$ равен треугольнику $CBE$ ($\triangle ABD = \triangle CBE$) по первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона).

Ответ: Равенство $\triangle ABD = \triangle CBE$ доказано, так как две стороны и угол между ними одного треугольника ($AB$, $BD$ и $\angle ABD$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($CB$, $BE$ и $\angle CBE$).

203. В равнобедренном треугольнике ABC сторона AC – основание, $\angle BCA = 40^{\circ}$, $\angle ABC = 100^{\circ}$, BD – медиана. Найдите углы треугольника ABD.