Номер 207, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 207, страница 66.

207. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle BAD$.

Рис. 171

Для доказательства равенства треугольников $ΔABC$ и $ΔBAD$ воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Сначала рассмотрим треугольники $ΔAOD$ и $ΔBOC$, которые образовались при пересечении отрезков $AB$ и $CD$.

• $AO = OB$ (по условию, так как точка $O$ делит отрезок $AB$ пополам).
• $DO = OC$ (по условию, так как точка $O$ делит отрезок $CD$ пополам).
• $∠AOD = ∠BOC$ (так как эти углы являются вертикальными).

Следовательно, $ΔAOD = ΔBOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников $ΔAOD$ и $ΔBOC$ следует равенство их соответственных сторон и углов:

• $AD = BC$
• $∠OAD = ∠OBC$, что то же самое, что $∠DAB = ∠CBA$

Теперь рассмотрим треугольники $ΔABC$ и $ΔBAD$. В них:

• $AB$ — общая сторона.
• $BC = AD$ (доказано выше).
• $∠CBA = ∠DAB$ (доказано выше).

Таким образом, $ΔABC = ΔBAD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $ΔABC$ и $ΔBAD$ доказано.

207. Угол, вертикальный углу при вершине равнобедренного треугольника, равен $68^\circ$. Найдите угол между боковой стороной треугольника и медианой, проведённой к основанию.