Номер 213, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 213, страница 67.

213. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ треугольника $ABC$ пересекает его сторону $BC$ в точке $M$. Найдите длину стороны $AC$ треугольника $ABC$, если $BC = 16$ см, а периметр треугольника $AMC$ равен $26$ см.

Пусть дан треугольник $ABC$. Серединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекает сторону $BC$ в точке $M$.

Согласно свойству серединного перпендикуляра, любая его точка равноудалена от концов отрезка. Поскольку точка $M$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$, расстояние от точки $M$ до вершины $A$ равно расстоянию от точки $M$ до вершины $B$. Таким образом, мы имеем равенство:

$AM = BM$

Периметр треугольника $AMC$ вычисляется как сумма длин его сторон:

$P_{AMC} = AM + MC + AC$

Из условия задачи известно, что периметр треугольника $AMC$ равен 26 см.

$AM + MC + AC = 26$ см

Так как $AM = BM$, мы можем подставить $BM$ вместо $AM$ в формулу периметра:

$BM + MC + AC = 26$

Заметим, что сумма отрезков $BM$ и $MC$ образует сторону $BC$:

$BM + MC = BC$

Следовательно, уравнение периметра можно переписать в виде:

$BC + AC = 26$

По условию, длина стороны $BC = 16$ см. Подставим это значение в полученное уравнение:

$16 + AC = 26$

Решим уравнение относительно $AC$:

$AC = 26 - 16$

$AC = 10$ см

Ответ: 10 см.

213. Один ученик утверждает, что треугольник $ABC$ — равнобедренный, а другой ученик — что треугольник $ABC$ равносторонний.

1) Могут ли оба ученика быть правыми?

2) В каком случае прав только один ученик и какой именно?