Номер 206, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 206, страница 66.

206. На продолжении медианы $AM$ треугольника $ABC$ за точку $M$ отложен отрезок $MK$, равный $AM$. Найдите расстояние от точки $K$ до вершины $C$, если $AB = 6$ см.

Рассмотрим треугольники $ \triangle AMB $ и $ \triangle KMC $.

По условию задачи, $ AM $ является медианой треугольника $ ABC $. Это означает, что точка $ M $ делит сторону $ BC $ пополам, то есть $ BM = MC $.

Также по условию, на продолжении медианы $ AM $ отложен отрезок $ MK $, равный $ AM $. Таким образом, $ AM = MK $.

Углы $ \angle AMB $ и $ \angle KMC $ являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых $ AK $ и $ BC $. Согласно свойству вертикальных углов, они равны: $ \angle AMB = \angle KMC $.

Сравним треугольники $ \triangle AMB $ и $ \triangle KMC $. У них:

• $ AM = MK $ (по условию)
• $ BM = MC $ (так как $AM$ — медиана)
• $ \angle AMB = \angle KMC $ (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники $ \triangle AMB $ и $ \triangle KMC $ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

В равных треугольниках соответственные стороны равны. Сторона $ KC $ в треугольнике $ \triangle KMC $ является соответственной стороне $ AB $ в треугольнике $ \triangle AMB $, так как они лежат напротив равных углов ($ \angle KMC $ и $ \angle AMB $ соответственно). Поэтому $ KC = AB $.

Из условия известно, что $ AB = 6 $ см. Значит, искомое расстояние от точки $ K $ до вершины $ C $, то есть длина отрезка $ KC $, равно 6 см.

Ответ: 6 см.

206. На рисунке 159 $AB = BC$, $\angle 1 = 140^\circ$. Найдите $\angle 2$.

Рис. 157

Рис. 158

Рис. 159