Номер 208, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 208, страница 66.

208. На рисунке 171 прямые $m$ и $n$ – серединные перпендикуляры сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$. Докажите, что точка $O$ равноудалена от всех вершин данного треугольника.

Для доказательства воспользуемся свойством серединного перпендикуляра к отрезку: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре, равноудалена от концов этого отрезка.

1. По условию задачи, прямая $m$ является серединным перпендикуляром к стороне $AB$. Точка $O$ принадлежит прямой $m$ (так как является точкой пересечения прямых $m$ и $n$). Согласно свойству серединного перпендикуляра, точка $O$ равноудалена от вершин $A$ и $B$. Следовательно, $OA = OB$.

2. Аналогично, по условию, прямая $n$ является серединным перпендикуляром к стороне $AC$. Точка $O$ также принадлежит прямой $n$. Следовательно, точка $O$ равноудалена от вершин $A$ и $C$. Таким образом, $OA = OC$.

3. Из двух полученных равенств $OA = OB$ и $OA = OC$ следует, что все три расстояния от точки $O$ до вершин треугольника равны между собой: $OA = OB = OC$.

Это доказывает, что точка $O$ равноудалена от всех вершин треугольника $ABC$.

Ответ: Утверждение доказано. Так как точка $О$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $AB$, то $OA=OB$. Так как точка $О$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $AC$, то $OA=OC$. Следовательно, $OA=OB=OC$, что означает, что точка $O$ равноудалена от всех вершин треугольника.

208. Угол, смежный с углом при вершине равнобедренного треугольника, равен $76^\circ$. Найдите угол между боковой стороной треугольника и высотой, опущенной на основание.