Номер 212, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 212, страница 67.

212. Серединный перпендикуляр стороны $BC$ треугольника $ABC$ пересекает его сторону $AB$ в точке $D$. Найдите длину отрезка $AD$, если $CD = 4$ см, $AB = 7$ см.

Пусть в треугольнике $ABC$ проведена прямая $m$, которая является серединным перпендикуляром к стороне $BC$. Эта прямая пересекает сторону $AB$ в точке $D$.

Основное свойство серединного перпендикуляра к отрезку заключается в том, что любая точка, лежащая на нем, равноудалена от концов этого отрезка.

Поскольку точка $D$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $BC$, она равноудалена от точек $B$ и $C$. Это означает, что расстояние от $D$ до $B$ равно расстоянию от $D$ до $C$. Запишем это в виде равенства:

$DB = DC$

По условию задачи, нам дана длина отрезка $CD$:

$CD = 4$ см

Из этого следует, что:

$DB = 4$ см

Точка $D$ находится на стороне $AB$. Длина отрезка $AB$ складывается из длин отрезков $AD$ и $DB$:

$AB = AD + DB$

Мы знаем, что $AB = 7$ см и $DB = 4$ см. Подставим эти значения в уравнение, чтобы найти длину $AD$:

$7 = AD + 4$

$AD = 7 - 4$

$AD = 3$ см

Ответ: 3 см.

212. Треугольник $ABC$ – равнобедренный с основанием $AC$, $BD$ – его биссектриса, $DM$ – биссектриса треугольника $BDC$. Найдите угол $\angle ADM$.