Номер 201, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 201, страница 66.

201. На рисунке 168 $\triangle MKO = \triangle MPO$. Докажите, что $\triangle KOE = \triangle POE$.

Рис. 168

Рассмотрим треугольники $\Delta KOE$ и $\Delta POE$.

По условию задачи дано, что $\Delta MKO = \Delta MPO$. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны и углы равны. Следовательно, мы можем утверждать, что:

• Сторона $KO$ равна стороне $PO$.
• Угол $\angle MOK$ равен углу $\angle MOP$.

Из рисунка видно, что отрезки $ME$ и $KP$ пересекаются в точке $O$. Углы, образованные при пересечении этих отрезков, обладают свойством вертикальных углов.

Углы $\angle POE$ и $\angle MOK$ являются вертикальными, а значит, они равны: $\angle POE = \angle MOK$.

Аналогично, углы $\angle KOE$ и $\angle MOP$ также являются вертикальными, и поэтому $\angle KOE = \angle MOP$.

Так как мы ранее установили, что $\angle MOK = \angle MOP$ (из равенства $\Delta MKO$ и $\Delta MPO$), а также что $\angle POE = \angle MOK$ и $\angle KOE = \angle MOP$, мы можем сделать вывод, что $\angle POE = \angle KOE$.

Теперь сравним треугольники $\Delta KOE$ и $\Delta POE$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

1. $KO = PO$ (доказано из условия).
2. $\angle KOE = \angle POE$ (доказано выше).
3. $OE$ — общая сторона для обоих треугольников.

Так как две стороны и угол между ними одного треугольника ($\Delta KOE$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($\Delta POE$), то эти треугольники равны.

Следовательно, $\Delta KOE = \Delta POE$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\Delta KOE$ и $\Delta POE$ доказано.

201. Найдите стороны равнобедренного треугольника, периметр которого равен 32 см, а основание на 5 см больше боковой стороны.