Номер 198, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 198, страница 65.

198. На рисунке 165 $\Delta ABC = \Delta A_1 B_1 C_1$, $\angle DBC = \angle D_1 B_1 C_1$. Докажите, что $\Delta DBC = \Delta D_1 B_1 C_1$.

Рис. 165

Рассмотрим треугольники $\triangle DBC$ и $\triangle D_1B_1C_1$. Чтобы доказать их равенство, воспользуемся вторым признаком равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

1. По условию задачи $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон и углов. Следовательно, мы можем утверждать, что:

а) $BC = B_1C_1$ (как соответственные стороны равных треугольников).

б) $\angle C = \angle C_1$ (или $\angle BCD = \angle B_1C_1D_1$) (как соответственные углы равных треугольников).

2. Также по условию задачи нам дано равенство углов: $\angle DBC = \angle D_1B_1C_1$.

3. Теперь сравним элементы треугольников $\triangle DBC$ и $\triangle D_1B_1C_1$. Мы имеем:

- Сторону $BC$ и прилежащие к ней углы $\angle BCD$ и $\angle DBC$.

- Сторону $B_1C_1$ и прилежащие к ней углы $\angle B_1C_1D_1$ и $\angle D_1B_1C_1$.

Поскольку $BC = B_1C_1$, $\angle BCD = \angle B_1C_1D_1$ и $\angle DBC = \angle D_1B_1C_1$, то сторона и два прилежащих к ней угла треугольника $\triangle DBC$ соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам треугольника $\triangle D_1B_1C_1$.

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников, $\triangle DBC = \triangle D_1B_1C_1$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\triangle DBC$ и $\triangle D_1B_1C_1$ доказано на основании второго признака равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

198. Начертите равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 3 см, так, чтобы его угол при вершине был:

1) острым;

2) прямым;

3) тупым.

В построенных треугольниках проведите высоты к боковым сторонам.