Номер 191, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 191, страница 65.

191. На рисунке 162 $\angle B = \angle D$, $BM = DM$, $CD = 7$ см, $CM = 4$ см. Найдите стороны $AB$ и $AM$ треугольника $ABM$.

Рис. 162

Рассмотрим треугольники $ABM$ и $CDM$.

Сравним эти два треугольника по известным нам элементам:

1. $BM = DM$ по условию задачи.

2. $\angle B = \angle D$ (полное обозначение $\angle ABM = \angle CDM$) по условию задачи.

3. $\angle AMB = \angle CMD$ так как эти углы являются вертикальными, образованными при пересечении отрезков $AD$ и $BC$.

Таким образом, треугольник $ABM$ равен треугольнику $CDM$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны. Сторона $AB$ лежит напротив угла $\angle AMB$ в треугольнике $ABM$. Сторона $CD$ лежит напротив угла $\angle CMD$ в треугольнике $CDM$. Поскольку $\angle AMB = \angle CMD$, то и стороны, лежащие напротив них, равны: $AB = CD$.

Аналогично, сторона $AM$ лежит напротив угла $\angle B$, а сторона $CM$ лежит напротив угла $\angle D$. Поскольку $\angle B = \angle D$, то и стороны, лежащие напротив них, равны: $AM = CM$.

В условии задачи даны значения длин сторон $CD$ и $CM$:

$CD = 7$ см

$CM = 4$ см

Используя установленные равенства, находим искомые стороны треугольника $ABM$:

$AB = CD = 7$ см.

$AM = CM = 4$ см.

Ответ: $AB = 7$ см, $AM = 4$ см.

191. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. На отрезке $AC$ отмечена точка $M$, а на отрезке $BD$ – точка $K$ так, что $AM = BK$. Докажите, что:

1) $OM = OK$;

2) точки $M$, $O$ и $K$ лежат на одной прямой.