Номер 186, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 186, страница 64.

186. Дано: $AC = BD$, $\angle BAC = \angle ABD$ (рис. 157). Докажите, что $AD = BC$.

Рис. 157

Рассмотрим треугольники $ \triangle BAC $ и $ \triangle ABD $.

В этих треугольниках:

1. $ AC = BD $ (согласно условию задачи).

2. $ \angle BAC = \angle ABD $ (согласно условию задачи).

3. Сторона $ AB $ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, $ \triangle BAC = \triangle ABD $ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Поскольку треугольники равны, то их соответствующие стороны также равны. Сторона $ BC $ в треугольнике $ \triangle BAC $ и сторона $ AD $ в треугольнике $ \triangle ABD $ являются соответствующими, так как они лежат напротив равных углов $ \angle BAC $ и $ \angle ABD $ соответственно.

Следовательно, $ AD = BC $, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $ AD = BC $ доказано.

186. Докажите равенство двух треугольников по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе этого угла.