Номер 181, страница 63 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 181, страница 63.

181. На рисунке 152 $AC = DC$, $BC = EC$. Докажите, что $\Delta ABC = \Delta DEC$.

Рис. 152

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEC$ воспользуемся первым признаком равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Рассмотрим элементы этих треугольников:

1. Сторона $AC$ треугольника $\triangle ABC$ равна стороне $DC$ треугольника $\triangle DEC$ по условию задачи ($AC = DC$). На рисунке эти стороны отмечены одной черточкой.
2. Сторона $BC$ треугольника $\triangle ABC$ равна стороне $EC$ треугольника $\triangle DEC$ также по условию ($BC = EC$). На рисунке эти стороны отмечены двумя черточками.
3. Угол $\angle ACB$ и угол $\angle DCE$ образованы пересечением прямых $AE$ и $BD$. Такие углы называются вертикальными, и по свойству вертикальных углов они равны: $\angle ACB = \angle DCE$.

Таким образом, у треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle DEC$ есть две соответственно равные стороны ($AC = DC$ и $BC = EC$) и равные углы между этими сторонами ($\angle ACB = \angle DCE$).

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, $\triangle ABC = \triangle DEC$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как $AC = DC$ и $BC = EC$ по условию, а $\angle ACB = \angle DCE$ как вертикальные углы.

181. Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся точкой пересечения пополам. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle BAD$.