Номер 176, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 176, страница 62.

176. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, одна сторона которого равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, – $100^\circ$ и $20^\circ$. Укажите вид этого треугольника.

Рис. 149

Построение треугольника

1. С помощью линейки чертим горизонтальный отрезок AB длиной 3 см.

2. Прикладываем транспортир к точке A так, чтобы его центр совпал с точкой A, а нулевая отметка — с лучом AB. Отмеряем угол $100°$ и проводим из точки A луч под этим углом.

3. Прикладываем транспортир к точке B так, чтобы его центр совпал с точкой B, а нулевая отметка — с лучом BA. Отмеряем угол $20°$ и проводим из точки B луч под этим углом.

4. Точка пересечения двух построенных лучей является третьей вершиной треугольника. Обозначим её C. Треугольник ABC — искомый.

Ответ: треугольник построен согласно описанным шагам.

Определение вида треугольника

Сумма углов в треугольнике всегда равна $180°$. Нам известны два угла, прилежащие к стороне AB: $\angle A = 100°$ и $\angle B = 20°$. Найдем третий угол $\angle C$:

$\angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (100° + 20°) = 180° - 120° = 60°$

Таким образом, углы треугольника равны $100°$, $20°$ и $60°$.

Для определения вида треугольника проанализируем его углы и стороны:

• По углам: так как один из углов ($100°$) больше $90°$, треугольник является тупоугольным.
• По сторонам: так как все три угла треугольника имеют разную величину ($100° \neq 20° \neq 60°$), то и противолежащие им стороны также имеют разную длину. Следовательно, треугольник является разносторонним.

Ответ: данный треугольник — тупоугольный разносторонний.

Рис. 144

Рис. 145

176. На рисунке 145 $\triangle MKO = \triangle MPO$. Докажите, что $\triangle KOE = \triangle POE$.