Номер 175, страница 62 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 175, страница 62.

175. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними – $90^\circ$. Укажите вид этого треугольника.

Для построения треугольника по двум сторонам и углу между ними необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью линейки начертим отрезок, который будет одной из сторон треугольника. Пусть это будет сторона длиной 4 см. Обозначим её концы буквами A и C. Таким образом, AC = 4 см.
2. С помощью транспортира отложим от одного из концов отрезка, например от точки A, угол, равный $90^\circ$. Для этого нужно совместить центр транспортира с точкой A, а его нулевую отметку — с лучом AC.
3. На шкале транспортира найдем деление $90^\circ$ и поставим в этом месте точку.
4. Через точку A и поставленную точку проведем луч.
5. На этом луче от точки A отложим с помощью линейки вторую заданную сторону длиной 3 см. Обозначим её конец буквой B. Таким образом, AB = 3 см.
6. Соединим точки B и C отрезком с помощью линейки.

В результате мы получили треугольник ABC, у которого сторона AC = 4 см, сторона AB = 3 см и угол между ними $\angle A = 90^\circ$.

Теперь определим вид этого треугольника. Треугольник, у которого один из углов прямой (равен $90^\circ$), называется прямоугольным. В нашем случае $\angle A = 90^\circ$, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. Стороны AB и AC являются его катетами, а сторона BC — гипотенузой.

Также можно проверить длины сторон. Две стороны (катеты) равны 3 см и 4 см. Длину третьей стороны (гипотенузы) можно найти по теореме Пифагора: $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. Так как все три стороны имеют разную длину (3 см, 4 см, 5 см), треугольник также является разносторонним.

Ответ: построенный треугольник является прямоугольным.

175. На рисунке 144 $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$, $\angle DBC = \angle D_1B_1C_1$. Докажите, что $\triangle DBC = \triangle D_1B_1C_1$.

Рис. 144

Рис. 145