Номер 172, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 172, страница 59.

172. Луч $BD$ разбивает угол $ABC$, равный $72^\circ$, на два угла $ABD$ и $CBD$ так, что $\angle ABD = 5\angle CBD$. Луч $BK$ проходит так, что луч $BA$ является биссектрисой угла $DBK$. Определите градусную меру и вид угла $DBK$.

По условию задачи, луч BD разбивает угол $\angle ABC$, равный $72^\circ$, на два угла $\angle ABD$ и $\angle CBD$. Таким образом, сумма их градусных мер равна градусной мере угла $\angle ABC$:
$\angle ABD + \angle CBD = 72^\circ$

Также известно соотношение между этими углами: $\angle ABD = 5\angle CBD$.
Пусть градусная мера угла $\angle CBD$ равна $x$. Тогда градусная мера угла $\angle ABD$ будет равна $5x$.

Составим и решим уравнение, подставив эти значения в первое равенство:
$5x + x = 72^\circ$
$6x = 72^\circ$
$x = \frac{72^\circ}{6}$
$x = 12^\circ$

Следовательно, мы нашли градусные меры углов:
$\angle CBD = x = 12^\circ$
$\angle ABD = 5x = 5 \cdot 12^\circ = 60^\circ$

Далее, по условию, луч BA является биссектрисой угла $\angle DBK$. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла. Это значит, что $\angle DBA = \angle ABK$, и угол $\angle DBK$ в два раза больше угла $\angle ABD$.
$\angle DBK = 2 \cdot \angle ABD$

Теперь мы можем определить градусную меру угла $\angle DBK$:
$\angle DBK = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$

Определим вид угла $\angle DBK$. Угол является тупым, если его градусная мера больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.
Так как $90^\circ < 120^\circ < 180^\circ$, то угол $\angle DBK$ является тупым.

Ответ: Градусная мера угла DBK равна $120^\circ$, вид угла — тупой.

172. На сторонах угла с вершиной в точке $B$ отмечены точки $A$ и $C$, а на его биссектрисе — точка $D$ так, что $\angle ADB = \angle CDB$. Докажите, что $AB = BC$.