Номер 171, страница 59 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 171, страница 59.

171. На рисунке 141 $KP = PE = EF = FT = 1$ см.

Какие равные отрезки есть ещё на этом рисунке? Найдите их длины.

Рис. 141

По условию задачи мы знаем, что отрезки $KP, PE, EF$ и $FT$ равны, и длина каждого из них составляет 1 см. Чтобы найти другие равные отрезки, нужно рассмотреть отрезки, состоящие из нескольких таких частей.

Отрезки, состоящие из двух частей (длиной 2 см)

Мы можем составить отрезки, объединив по два соседних отрезка длиной 1 см:

• Отрезок $KE$ состоит из отрезков $KP$ и $PE$. Его длина: $KE = KP + PE = 1 + 1 = 2$ см.
• Отрезок $PF$ состоит из отрезков $PE$ и $EF$. Его длина: $PF = PE + EF = 1 + 1 = 2$ см.
• Отрезок $ET$ состоит из отрезков $EF$ и $FT$. Его длина: $ET = EF + FT = 1 + 1 = 2$ см.

Таким образом, мы нашли группу из трех равных отрезков.

Ответ: $KE = PF = ET = 2$ см.

Отрезки, состоящие из трех частей (длиной 3 см)

Мы можем составить отрезки, объединив по три соседних отрезка длиной 1 см:

• Отрезок $KF$ состоит из отрезков $KP, PE$ и $EF$. Его длина: $KF = KP + PE + EF = 1 + 1 + 1 = 3$ см.
• Отрезок $PT$ состоит из отрезков $PE, EF$ и $FT$. Его длина: $PT = PE + EF + FT = 1 + 1 + 1 = 3$ см.

Таким образом, мы нашли еще одну группу равных отрезков.

Ответ: $KF = PT = 3$ см.

На рисунке также есть отрезок $KT$, состоящий из четырех частей, его длина $KT = 4$ см. Однако, поскольку он единственный отрезок такой длины, он не образует группу "равных отрезков".

171. На рисунке 142 $\angle BAO = \angle DCO, \angle BAC = \angle DCA$. Докажите, что $\triangle ABC = \triangle ACD$.

Рис. 142