Номер 184, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 184, страница 64.

184. На рисунке 155 $AO = OD$, $BO = OC$. Найдите сторону $CD$ и угол $\angle OCD$ треугольника $OCD$, если $AB = 8$ см, $\angle OBA = 81^\circ$.

Рис. 155

Для решения задачи рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$.

В этих треугольниках:

1. $AO = OD$ (по условию).
2. $BO = OC$ (по условию).
3. $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные углы при пересечении отрезков $AD$ и $BC$).

Следовательно, треугольник $\triangle AOB$ равен треугольнику $\triangle DOC$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Найдите сторону CD

Из равенства треугольников $\triangle AOB = \triangle DOC$ следует равенство их соответственных элементов. Сторона $CD$ в треугольнике $\triangle DOC$ соответствует стороне $AB$ в треугольнике $\triangle AOB$. По условию задачи $AB = 8$ см, следовательно, сторона $CD$ также равна 8 см.

Ответ: $CD = 8$ см.

Найдите угол OCD

Так как треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$ равны, их соответственные углы также равны. Угол $\angle OCD$ в треугольнике $\triangle DOC$ соответствует углу $\angle OBA$ в треугольнике $\triangle AOB$ (они лежат против равных сторон $OD$ и $OA$ соответственно). По условию $\angle OBA = 81^\circ$, следовательно, $\angle OCD$ также равен $81^\circ$.

Ответ: $\angle OCD = 81^\circ$.

184. Для определения ширины озера (рис. 149) на его берегу отметили точки $A$ и $B$, а потом ещё точки $C$, $D$ и $O$ так, что точка $O$ — общая середина отрезков $AC$ и $BD$. Как можно определить ширину озера? Ответ обоснуйте.

Рис. 149