Номер 185, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 185, страница 64.

185. Дано: $OA = OC$, $OB = OD$ (рис. 156). Докажите, что $\angle OAD = \angle OCB$.

Рис. 156

Для доказательства равенства углов $∠OAD$ и $∠OCB$ рассмотрим треугольники $△OAD$ и $△OCB$.

Сравним эти треугольники на основе данных из условия задачи:

1. $OA = OC$ (по условию).

2. $OD = OB$ (по условию).

3. $∠AOD$ — общий угол для обоих треугольников, следовательно, $∠AOD = ∠COB$.

Поскольку две стороны и угол между ними одного треугольника ($OA$, $OD$ и $∠AOD$ в $△OAD$) соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника ($OC$, $OB$ и $∠COB$ в $△OCB$), то эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников.

Таким образом, $△OAD ≅ △OCB$.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Угол $∠OAD$ в треугольнике $△OAD$ лежит напротив стороны $OD$. Угол $∠OCB$ в треугольнике $△OCB$ лежит напротив стороны $OB$.

Так как по условию $OD = OB$, то и соответствующие углы $∠OAD$ и $∠OCB$ равны.

Следовательно, $∠OAD = ∠OCB$, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $∠OAD = ∠OCB$ доказано. Оно следует из равенства треугольников $△OAD$ и $△OCB$ по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).

185. Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.