Номер 189, страница 64 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 189, страница 64.

189. На рисунке 160 луч OC – биссектриса угла AOB, прямые AB и OC перпендикулярны. Докажите, что $\triangle AMO = \triangle BMO$.

Рис. 160

Для доказательства равенства треугольников $ \triangle AMO $ и $ \triangle BMO $ рассмотрим их и сравним соответствующие элементы.

1. По условию задачи, луч $ OC $ является биссектрисой угла $ \angle AOB $. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла. Следовательно, $ \angle AOM = \angle BOM $.

2. Также по условию, прямые $ AB $ и $ OC $ перпендикулярны ($ AB \perp OC $). Это означает, что углы, образованные при их пересечении в точке $ M $, являются прямыми, то есть $ \angle AMO = \angle BMO = 90^\circ $.

3. Сторона $ OM $ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, мы видим, что сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($ \triangle AMO $) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($ \triangle BMO $):

• $ \angle AOM = \angle BOM $
• $ OM $ — общая сторона
• $ \angle AMO = \angle BMO $

Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам), $ \triangle AMO = \triangle BMO $.

Ответ: Равенство треугольников $ \triangle AMO $ и $ \triangle BMO $ доказано. Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), так как у них есть общая сторона $ OM $, а прилежащие к ней углы соответственно равны: $ \angle AOM = \angle BOM $ (поскольку $ OC $ — биссектриса) и $ \angle AMO = \angle BMO = 90^\circ $ (поскольку $ AB \perp OC $).

189. Серединный перпендикуляр стороны $AB$ треугольника $ABC$ пересекает его сторону $BC$ в точке $M$. Найдите длину стороны $AC$ треугольника $ABC$, если $BC = 16$ см, а периметр треугольника $AMC$ равен $26$ см.