Номер 195, страница 65 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 195, страница 65.

195. Отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Найдите угол $ACD$, если $\angle ABC = 64^\circ$, $\angle ACO = 56^\circ$.

Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$.

По условию задачи, отрезки $AD$ и $BC$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. Это означает, что:

• $AO = OD$
• $BO = OC$

Углы $\angle AOB$ и $\angle DOC$ являются вертикальными, следовательно, они равны:

$\angle AOB = \angle DOC$

Таким образом, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle DOC$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):

$\triangle AOB \cong \triangle DOC$ (СУС)

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Углу $\angle ABO$ в треугольнике $\triangle AOB$ соответствует угол $\angle DCO$ в треугольнике $\triangle DOC$.

$\angle DCO = \angle ABO$

Поскольку точка $O$ лежит на отрезке $BC$, угол $\angle ABO$ является тем же углом, что и $\angle ABC$. По условию $\angle ABC = 64^\circ$, следовательно:

$\angle DCO = \angle ABC = 64^\circ$

Искомый угол $\angle ACD$ состоит из суммы двух углов: $\angle ACO$ и $\angle OCD$ (что то же самое, что и $\angle DCO$).

$\angle ACD = \angle ACO + \angle OCD$

Подставим известные значения. По условию дано, что $\angle ACO = 56^\circ$, и мы нашли, что $\angle OCD = 64^\circ$.

$\angle ACD = 56^\circ + 64^\circ = 120^\circ$

Ответ: $120^\circ$.

195. Разделите каждую из фигур, изображённых на рисунке 152, по линиям сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был ровно один кружок.

Рис. 152