Номер 200, страница 66 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 8. Первый и второй признаки равенства треугольников. Глава 2. Треугольники - номер 200, страница 66.

200. На рисунке 167 $\triangle ABC = \triangle ADC$. Докажите, что $\triangle ABK = \triangle ADK$.

Рис. 167

Дано: $\triangle ABC = \triangle ADC$, точка $K$ принадлежит отрезку $AC$.

Доказать: $\triangle ABK = \triangle ADK$.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$.

Поскольку по условию $\triangle ABC = \triangle ADC$, то их соответственные элементы (стороны и углы) равны.

Из этого следует, что:

1. $AB = AD$ (как соответственные стороны равных треугольников).

2. $\angle BAC = \angle DAC$ (как соответственные углы равных треугольников).

Так как точка $K$ лежит на отрезке $AC$, то угол $\angle BAC$ и угол $\angle BAK$ — это один и тот же угол. Аналогично, угол $\angle DAC$ и угол $\angle DAK$ — это один и тот же угол. Следовательно, из равенства $\angle BAC = \angle DAC$ вытекает, что $\angle BAK = \angle DAK$.

3. Сторона $AK$ является общей для треугольников $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$.

Таким образом, в треугольниках $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$ мы имеем:

- сторона $AB$ равна стороне $AD$,

- сторона $AK$ является общей,

- угол $\angle BAK$ между сторонами $AB$ и $AK$ равен углу $\angle DAK$ между сторонами $AD$ и $AK$.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), $\triangle ABK = \triangle ADK$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство треугольников $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$ доказано.

200. Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона – 10 см. Найдите основание треугольника.