Номер 163, страница 58 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 163, страница 58.

163. Отрезок $CH$ — высота треугольника $ABC$ (рис. 138). Найдите градусные меры углов $AHC$ и $BHC$.

Рис. 138

По условию задачи, отрезок $CH$ является высотой треугольника $ABC$, опущенной из вершины $C$ на сторону $AB$.

По определению, высота треугольника — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Следовательно, отрезок $CH$ перпендикулярен стороне $AB$. Математически это записывается как $CH \perp AB$.

Углы, образованные при пересечении перпендикулярных прямых, являются прямыми, а их градусная мера равна $90^\circ$. Углы $\angle AHC$ и $\angle BHC$ как раз и являются углами, образованными при пересечении высоты $CH$ и стороны $AB$.

Угол AHC

Так как $CH \perp AB$, угол $\angle AHC$, образованный этими отрезками, является прямым. Градусная мера прямого угла составляет $90^\circ$.

Ответ: $\angle AHC = 90^\circ$.

Угол BHC

Аналогично, угол $\angle BHC$ также является прямым, поскольку он образован перпендикулярными отрезками $CH$ и $AB$. Кроме того, углы $\angle AHC$ и $\angle BHC$ являются смежными, так как их стороны $HA$ и $HB$ лежат на одной прямой $AB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Зная, что $\angle AHC = 90^\circ$, можно вычислить $\angle BHC$ следующим образом: $\angle BHC = 180^\circ - \angle AHC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle BHC = 90^\circ$.

163. На рисунке 136 $AO = OD, BO = OC$. Найдите сторону $CD$ и угол $\angle OCD$ треугольника OCD, если $AB = 8$ см, $\angle OBA = 43^\circ$.

Рис. 136