Номер 157, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 157, страница 57.

157. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как $7:9:8$. Найдите стороны треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Периметр треугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон: $P = a + b + c$. По условию, $P = 48$ см.

Стороны треугольника относятся как $7:9:8$. Это означает, что их длины можно выразить через общий коэффициент пропорциональности $x$.

Тогда первая сторона $a = 7x$, вторая сторона $b = 9x$, а третья сторона $c = 8x$.

Составим уравнение, используя формулу периметра:
$a + b + c = 48$
$7x + 9x + 8x = 48$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$(7 + 9 + 8)x = 48$
$24x = 48$
$x = \frac{48}{24}$
$x = 2$

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности, найдем длины каждой стороны треугольника:
Первая сторона: $a = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см.
Вторая сторона: $b = 9x = 9 \cdot 2 = 18$ см.
Третья сторона: $c = 8x = 8 \cdot 2 = 16$ см.

Проверим правильность решения: $14 + 18 + 16 = 32 + 16 = 48$ см. Периметр совпадает с заданным в условии.

Ответ: стороны треугольника равны 14 см, 18 см и 16 см.

157. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, одна сторона которого равна 6 см, а углы, прилежащие к этой стороне, – $90^\circ$ и $45^\circ$.