Номер 159, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 159, страница 57.

159. Треугольники $ABC$ и $DEF$ равны, стороны $AB$ и $DE$, $BC$ и $DF$ соответственно, $\angle B = 32^\circ$. Найдите угол $\angle D$.

По определению равных треугольников, у них равны соответственные стороны и соответственные углы. Соответственными называются элементы (стороны, углы), которые совмещаются при наложении треугольников.

В треугольнике $ \triangle ABC $ угол $ \angle B $ находится между сторонами AB и BC.

В условии сказано, что сторона AB треугольника $ \triangle ABC $ соответственна стороне DE треугольника $ \triangle DEF $, а сторона BC соответственна стороне DF.

Следовательно, угол, заключенный между сторонами AB и BC, то есть $ \angle B $, будет соответствовать углу, заключенному между соответственными сторонами DE и DF, то есть углу $ \angle D $.

Так как соответственные углы равных треугольников равны, то $ \angle D = \angle B $.

По условию $ \angle B = 32^\circ $, значит, $ \angle D = 32^\circ $.

Ответ: $ 32^\circ $

159. Перерисуйте в тетрадь рисунок 132. С помощью угольника и линейки найдите точку, равноудалённую от точек A и B, а также точек C и D.

Рис. 131

Рис. 132