Номер 156, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 156, страница 57.

156. Стороны треугольника относятся как $5 : 7 : 11$, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Согласно условию, их длины относятся как $5:7:11$. Это означает, что мы можем представить стороны через коэффициент пропорциональности $x$: $a = 5x$ $b = 7x$ $c = 11x$

Из этого соотношения видно, что наименьшая сторона соответствует наименьшей части отношения (5), а наибольшая сторона - наибольшей части (11). Таким образом, наименьшая сторона - это $5x$, а наибольшая - $11x$.

По условию задачи, сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Составим и решим уравнение: $5x + 11x = 80$ $16x = 80$ $x = \frac{80}{16}$ $x = 5$

Теперь мы можем найти длины каждой стороны треугольника: Первая сторона: $5x = 5 \cdot 5 = 25$ см. Вторая сторона: $7x = 7 \cdot 5 = 35$ см. Третья сторона: $11x = 11 \cdot 5 = 55$ см.

Периметр треугольника ($P$) - это сумма длин всех его сторон: $P = 25 + 35 + 55$ $P = 115$ см.

Ответ: 115 см.

156. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, одна сторона которого равна 3 см, а углы, прилежащие к этой стороне, — 100° и 20°. Укажите вид этого треугольника.