Номер 155, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 155, страница 57.

155. Одна из сторон треугольника в 5 раз меньше второй и на 25 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 74 см.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ см — длина первой стороны треугольника.

Из условия известно, что первая сторона в 5 раз меньше второй. Это означает, что вторая сторона в 5 раз больше первой. Таким образом, длина второй стороны равна $5x$ см.

Также в условии сказано, что первая сторона на 25 см меньше третьей. Следовательно, третья сторона на 25 см больше первой, и ее длина составляет $(x + 25)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 74 см. Мы можем составить и решить уравнение:

$x + 5x + (x + 25) = 74$

Сложим все слагаемые с переменной $x$:

$7x + 25 = 74$

Перенесем число 25 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$7x = 74 - 25$

$7x = 49$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{49}{7}$

$x = 7$

Итак, мы нашли длину первой стороны — она равна 7 см.

Теперь найдем длины остальных сторон:

Длина второй стороны: $5x = 5 \cdot 7 = 35$ см.

Длина третьей стороны: $x + 25 = 7 + 25 = 32$ см.

Проверим правильность решения, сложив длины найденных сторон: $7 + 35 + 32 = 42 + 32 = 74$ см. Периметр совпадает с данным в условии.

Ответ: длины сторон треугольника равны 7 см, 35 см и 32 см.

155. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, две стороны которого равны 3 см и 4 см, а угол между ними – $90^\circ$. Укажите вид этого треугольника.