Номер 160, страница 57 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Глава 2. Треугольники - номер 160, страница 57.

160. Треугольники $ABC$ и $KTM$ равны, углы $A$ и $M$, $B$ и $K$ соответственные, $\angle C=40^{\circ}$, $MK = 5$ см. Найдите угол $T$ и сторону $AB$.

По условию задачи треугольники $ABC$ и $KTM$ равны. Свойство равных треугольников заключается в том, что их соответствующие углы и стороны равны. В задаче дано, что угол $A$ соответствует углу $M$, а угол $B$ соответствует углу $K$. Это означает, что третья пара вершин также является соответственной: вершина $C$ соответствует вершине $T$.

Из этого соответствия вершин ($A \leftrightarrow M$, $B \leftrightarrow K$, $C \leftrightarrow T$) следует равенство соответствующих углов и сторон:

$\angle A = \angle M$, $\angle B = \angle K$, $\angle C = \angle T$

$AB = MK$, $BC = KT$, $AC = MT$

Используя эти соотношения, найдем требуемые значения.

Нахождение угла T

Угол $T$ в треугольнике $KTM$ является соответственным углу $C$ в треугольнике $ABC$. Так как треугольники равны, их соответственные углы также равны. Следовательно, $\angle T = \angle C$. По условию задачи дано, что $\angle C = 40^\circ$. Значит, угол $T$ также равен $40^\circ$.

Ответ: $\angle T = 40^\circ$.

Нахождение стороны AB

Сторона $AB$ в треугольнике $ABC$ соединяет вершины $A$ и $B$. Соответствующими им вершинами в треугольнике $KTM$ являются $M$ и $K$. Следовательно, стороне $AB$ соответствует сторона $MK$. В равных треугольниках длины соответственных сторон равны, поэтому $AB = MK$. По условию задачи дано, что $MK = 5$ см. Значит, длина стороны $AB$ также равна 5 см.

Ответ: $AB = 5$ см.

160. На рисунке 133 $AC = DC$, $BC = EC$. Докажите, что $\Delta ABC = \Delta DEC$.

Рис. 133