Номер 1, страница 144 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 1, страница 144.

1. Какое множество точек называют геометрическим местом точек?

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек, которые обладают определённым свойством (или набором свойств).

Важно понимать, что это множество должно удовлетворять двум условиям:

1. Каждая точка, принадлежащая этому множеству, обладает заданным свойством.
2. Каждая точка, обладающая заданным свойством, принадлежит этому множеству (иными словами, ни одна точка вне этого множества заданным свойством не обладает).

Таким образом, геометрическое место точек — это фигура, которая полностью определяется некоторым свойством.

Примеры геометрических мест точек:

• Окружность — это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (называемой центром) равно заданному положительному числу (называемому радиусом). Если центр окружности — точка $O$, а радиус — $R$, то любая точка $M$ на окружности удовлетворяет условию $OM = R$.

• Серединный перпендикуляр к отрезку — это геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от концов этого отрезка. Для отрезка $AB$ любая точка $M$ на серединном перпендикуляре удовлетворяет условию $AM = BM$.

• Биссектриса угла — это геометрическое место точек, лежащих внутри угла и равноудалённых от его сторон.

• Пара параллельных прямых, расположенных по разные стороны от данной прямой $a$ на расстоянии $d$, — это геометрическое место точек, удалённых от прямой $a$ на расстояние $d$.

Ответ: Геометрическим местом точек называют множество, которое состоит из всех точек, обладающих определенным свойством, и не содержит никаких других точек.

1. Какое множество точек называют геометрическим местом точек?