Номер 7, страница 136 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 7, страница 136.

7. Чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине?

А) $180^\circ$

Б) $300^\circ$

В) $360^\circ$

Г) $100^\circ$

Для нахождения суммы внешних углов треугольника необходимо использовать два ключевых геометрических факта: теорему о сумме внутренних углов треугольника и определение внешнего угла.

Решение

Пусть внутренние углы треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Согласно теореме о сумме углов треугольника, их сумма всегда равна $180^\circ$:

$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Внешний угол при каждой вершине треугольника является смежным с внутренним углом при той же вершине. Это означает, что сумма внутреннего и соответствующего ему внешнего угла равна $180^\circ$.

Обозначим внешние углы, взятые по одному при каждой вершине, как $\alpha'$, $\beta'$ и $\gamma'$. Тогда для каждой вершины справедливы следующие равенства:

• Внешний угол при вершине с углом $\alpha$ равен $\alpha' = 180^\circ - \alpha$
• Внешний угол при вершине с углом $\beta$ равен $\beta' = 180^\circ - \beta$
• Внешний угол при вершине с углом $\gamma$ равен $\gamma' = 180^\circ - \gamma$

Теперь найдем сумму этих трех внешних углов:

Сумма = $\alpha' + \beta' + \gamma' = (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) + (180^\circ - \gamma)$

Сгруппируем слагаемые для удобства вычисления:

Сумма = $(180^\circ + 180^\circ + 180^\circ) - (\alpha + \beta + \gamma)$

Сумма = $540^\circ - (\alpha + \beta + \gamma)$

Так как мы знаем, что сумма внутренних углов $(\alpha + \beta + \gamma)$ равна $180^\circ$, подставим это значение в полученное выражение:

Сумма = $540^\circ - 180^\circ = 360^\circ$

Таким образом, сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна $360^\circ$. Стоит отметить, что это утверждение верно для любого выпуклого многоугольника.

Среди предложенных вариантов ответа, $360^\circ$ соответствует варианту В.

Ответ: В) $360^\circ$

7. Чему равна сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине?

А) $180^\circ$

Б) $300^\circ$

В) $360^\circ$

Г) $100^\circ$