Номер 4, страница 136 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 4, страница 136.

4. На каком из рисунков прямые $a$ и $b$ параллельны?

a

$a$, $b$, $c$, $120^\circ$, $60^\circ$

б

$a$, $b$, $c$, $75^\circ$, $109^\circ$

в

$a$, $b$, $c$, $135^\circ$, $55^\circ$

г

$a$, $b$, $c$, $137^\circ$, $33^\circ$

Для определения параллельности прямых a и b, пересеченных секущей c, необходимо проверить выполнение одного из признаков параллельности прямых. Проанализируем каждый рисунок.

а

На этом рисунке изображены внутренние односторонние углы. Один угол равен $120°$, а другой — $60°$. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180°$, то прямые параллельны. Проверим это условие: $120° + 60° = 180°$. Так как сумма углов равна $180°$, прямые a и b параллельны.

Ответ: на этом рисунке прямые a и b параллельны.

б

Здесь даны внешний угол $75°$ и внутренний угол $109°$. Они находятся по разные стороны от секущей c. Найдем внутренний угол, смежный с внешним углом $75°$: $180° - 75° = 105°$. Этот угол и угол $109°$ являются внутренними накрест лежащими. Прямые были бы параллельны, если бы эти углы были равны. Однако, $105° \neq 109°$. Следовательно, прямые a и b не параллельны.

Ответ: на этом рисунке прямые a и b не параллельны.

в

На рисунке показаны два внутренних накрест лежащих угла, равные $135°$ и $55°$. Для того чтобы прямые были параллельны, внутренние накрест лежащие углы должны быть равны. В данном случае $135° \neq 55°$. Значит, прямые a и b не параллельны.

Ответ: на этом рисунке прямые a и b не параллельны.

г

На этом рисунке дан внутренний угол $137°$ и внешний угол $33°$. Найдем внутренний угол, который является накрест лежащим по отношению к углу $137°$. Этот угол вертикален внешнему углу $33°$, следовательно, он также равен $33°$. Теперь у нас есть пара внутренних накрест лежащих углов: $137°$ и $33°$. Прямые параллельны, если внутренние накрест лежащие углы равны. Так как $137° \neq 33°$, прямые a и b не параллельны.

Ответ: на этом рисунке прямые a и b не параллельны.

4. На каком из рисунков прямые $a$ и $b$ параллельны?

а
Прямые $a$ и $b$ пересечены прямой $c$. Показаны углы $120^\circ$ и $60^\circ$.

б
Прямые $a$ и $b$ пересечены прямой $c$. Показаны углы $75^\circ$ и $109^\circ$.

в
Прямые $a$ и $b$ пересечены прямой $c$. Показаны углы $135^\circ$ и $55^\circ$.

г
Прямые $a$ и $b$ пересечены прямой $c$. Показаны углы $137^\circ$ и $33^\circ$.