Номер 2, страница 150 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 2, страница 150.

2. Чему равен угол между хордой, отличной от диаметра, и диаметром, делящим эту хорду пополам?

Пусть в окружности с центром в точке $O$ проведена хорда $AB$, которая не является диаметром. Пусть также проведен диаметр $CD$, который пересекает хорду $AB$ в точке $M$ и делит ее пополам. По условию, $AM = MB$.

Для решения задачи рассмотрим треугольник $\triangle AOB$.

Стороны $OA$ и $OB$ этого треугольника являются радиусами данной окружности. Следовательно, их длины равны: $OA = OB$. Это означает, что треугольник $\triangle AOB$ является равнобедренным с основанием $AB$.

Отрезок $OM$ соединяет вершину $O$ равнобедренного треугольника с точкой $M$, которая является серединой основания $AB$. Таким образом, $OM$ является медианой треугольника $\triangle AOB$, проведенной к основанию.

Согласно свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к его основанию, является также и высотой. Следовательно, отрезок $OM$ перпендикулярен основанию $AB$.

Это означает, что угол между отрезком $OM$ и хордой $AB$ прямой, то есть $\angle OMA = 90^\circ$.

Диаметр $CD$ проходит через центр окружности $O$ и точку пересечения с хордой $M$, а значит, содержит в себе отрезок $OM$. Поэтому угол между диаметром $CD$ и хордой $AB$ равен углу между $OM$ и $AB$.

Следовательно, искомый угол равен $90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.

2. Чему равен угол между хордой, отличной от диаметра, и диаметром, делящим эту хорду пополам?