Номер 574, страница 151 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 574, страница 151.

574. Начертите окружность с центром $O$, проведите хорду $CD$. Пользуясь линейкой со шкалой, проведите диаметр, перпендикулярный хорде $CD$.

Для построения диаметра, перпендикулярного хорде $CD$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертите окружность с центром в точке $O$.

2. Внутри окружности проведите произвольную хорду $CD$, соединив две точки $C$ и $D$ на окружности.

3. С помощью линейки со шкалой измерьте длину хорды $CD$.

4. Найдите середину хорды $CD$. Для этого разделите ее длину пополам и отметьте на хорде точку $M$ на этом расстоянии от одного из концов (например, от точки $C$). Точка $M$ будет серединой отрезка $CD$, так что $CM = MD$.

5. Используя линейку, проведите прямую через центр окружности $O$ и найденную середину хорды $M$.

6. Прямая, проходящая через точки $O$ и $M$, пересекает окружность в двух точках и является диаметром, перпендикулярным хорде $CD$.

Обоснование:
Соединим центр окружности $O$ с концами хорды $C$ и $D$. Получим треугольник $\triangle COD$.
В этом треугольнике стороны $OC$ и $OD$ равны, так как они являются радиусами одной и той же окружности ($OC = OD$). Следовательно, треугольник $\triangle COD$ — равнобедренный с основанием $CD$.
Отрезок $OM$, по построению, соединяет вершину $O$ с серединой основания $M$. Таким образом, $OM$ является медианой треугольника $\triangle COD$.
Согласно свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, является также и высотой. Отсюда следует, что $OM$ перпендикулярен $CD$ ($OM \perp CD$).
Так как построенная прямая проходит через центр окружности $O$, она является диаметром. Таким образом, мы построили диаметр, перпендикулярный хорде $CD$.

Ответ: Необходимо найти середину $M$ хорды $CD$ с помощью линейки со шкалой и провести прямую через центр окружности $O$ и точку $M$. Полученная прямая будет содержать диаметр, перпендикулярный хорде $CD$.

574. Начертите:

1) острый угол;

2) тупой угол.

Постройте угол, равный начерченному.