Номер 3, страница 151 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 3, страница 151.

3. Опишите все возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости зависит от соотношения между расстоянием от центра окружности до прямой ($d$) и радиусом окружности ($R$). Существует три возможных случая:

1. Прямая и окружность не имеют общих точек.

Этот случай реализуется, когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса. Прямая проходит "мимо" окружности, не задевая её.

Математическое условие: $d > R$.

Ответ: Прямая и окружность не имеют общих точек, если расстояние от центра до прямой больше радиуса ($d > R$).

2. Прямая и окружность имеют одну общую точку (касание).

Этот случай реализуется, когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу. Прямая и окружность имеют ровно одну общую точку, называемую точкой касания. Такая прямая называется касательной к окружности. Свойство касательной: радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Математическое условие: $d = R$.

Ответ: Прямая и окружность имеют одну общую точку, если расстояние от центра до прямой равно радиусу ($d = R$).

3. Прямая и окружность имеют две общие точки (пересечение).

Этот случай реализуется, когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса. Прямая проходит "сквозь" окружность, пересекая её в двух местах. Такая прямая называется секущей. Отрезок секущей, расположенный внутри окружности, является её хордой.

Математическое условие: $d < R$.

Ответ: Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра до прямой меньше радиуса ($d < R$).

3. Опишите все возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности.