Номер 573, страница 151 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 573, страница 151.

573. Начертите окружность с центром $O$, проведите хорду $AB$. Пользуясь угольником, разделите эту хорду пополам.

Чтобы разделить хорду пополам с помощью угольника, необходимо выполнить следующие построения, основанные на свойстве радиуса, перпендикулярного хорде.

План построения:

1. Начертить окружность с центром в точке $O$.
2. Провести в этой окружности произвольную хорду $AB$. Хорда не должна быть диаметром, так как в этом случае она уже разделена пополам центром окружности.
3. Взять угольник (треугольник с прямым углом).
4. Приложить одну из сторон угольника, образующих прямой угол, к хорде $AB$.
5. Перемещать угольник вдоль хорды $AB$ до тех пор, пока вторая сторона угольника, образующая прямой угол, не совпадет с центром окружности $O$.
6. Провести из точки $O$ перпендикуляр к хорде $AB$ вдоль этой стороны угольника. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с хордой $AB$ как точку $M$.

Обоснование:

Мы построили отрезок $OM$ так, что $OM \perp AB$. В окружности радиус (или его часть), перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Следовательно, точка $M$ является серединой хорды $AB$, и $AM = MB$.

Ответ: Для того чтобы разделить хорду $AB$ пополам, нужно с помощью угольника провести из центра окружности $O$ перпендикуляр к этой хорде. Точка пересечения этого перпендикуляра с хордой и будет её серединой.

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

Рис. 312

573. В квадрате ABCD вырезали заштрихованную фигуру (рис. 312). Разделите оставшуюся часть квадрата на четыре равные фигуры.