Номер 576, страница 151 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 576, страница 151.

576. Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точку $M$. Пользуясь угольником, линейкой и циркулем, проведите окружность радиуса 3 см, которая касается прямой $a$ в точке $M$. Сколько таких окружностей можно провести?

Для построения окружности, которая касается прямой $a$ в точке $M$, необходимо найти ее центр. Согласно свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен самой касательной. Это означает, что центр искомой окружности должен лежать на прямой, проходящей через точку $M$ перпендикулярно прямой $a$.

Алгоритм построения следующий:

1. С помощью линейки проводим прямую $a$ и отмечаем на ней точку $M$.

2. Используя угольник, прикладываем его одной стороной прямого угла к прямой $a$ так, чтобы вторая сторона проходила через точку $M$. Проводим вдоль этой второй стороны прямую $p$. Прямая $p$ будет перпендикулярна прямой $a$ в точке $M$.

3. Центр окружности должен находиться на прямой $p$ на расстоянии, равном радиусу (3 см), от точки $M$. Таких точек на прямой $p$ две: одна находится по одну сторону от прямой $a$, а другая — по другую. С помощью линейки откладываем от точки $M$ по прямой $p$ в обе стороны отрезки длиной 3 см и отмечаем их концы как $O_1$ и $O_2$.

4. Устанавливаем раствор циркуля равным 3 см. Ставим ножку циркуля в точку $O_1$ и проводим окружность. Эта окружность будет иметь радиус 3 см и касаться прямой $a$ в точке $M$.

5. Аналогично, ставим ножку циркуля в точку $O_2$ и проводим вторую окружность с тем же радиусом. Она также будет касаться прямой $a$ в точке $M$.

Таким образом, мы нашли две точки ($O_1$ и $O_2$), которые могут служить центрами окружностей, удовлетворяющих условиям задачи. Следовательно, можно построить две такие окружности, расположенные по разные стороны от прямой $a$.

Ответ: можно провести две окружности.

576. Разделите данный отрезок на четыре равные части.