Номер 567, страница 147 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 567, страница 147.

567. Даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек X, таких, что $AX > AB$.

По условию задачи, требуется найти геометрическое место точек (ГМТ) X, для которых выполняется неравенство $AX > AB$.

В данном неравенстве точки A и B являются фиксированными, поэтому расстояние между ними, которое обозначается как $AB$, является постоянной величиной. Обозначим это расстояние за $R$, то есть $R = AB$.

С учетом этого обозначения, условие задачи можно переписать в виде $AX > R$, где $R$ — это некоторая постоянная положительная длина.

Геометрическое место точек, расстояние от которых до фиксированной точки A равно постоянной величине $R$, представляет собой окружность с центром в точке A и радиусом $R$.

Таким образом:

• Множество точек X, для которых $AX = R = AB$, — это окружность с центром в A и радиусом $AB$.
• Множество точек X, для которых $AX < R = AB$, — это совокупность всех точек, лежащих внутри этой окружности (открытый круг).
• Множество точек X, для которых $AX > R = AB$, — это совокупность всех точек, лежащих вне этой окружности.

Поскольку в условии задачи задано строгое неравенство ($>$), точки, лежащие на самой окружности (то есть границе), не входят в искомое геометрическое место.

Следовательно, искомым геометрическим местом точек является вся плоскость, за исключением замкнутого круга с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка AB.

Ответ: Искомое геометрическое место точек — это множество всех точек плоскости, расположенных вне окружности с центром в точке A и радиусом, равным длине отрезка AB.

567. Пусть вершина угла $B$ недоступна (рис. 309). С помощью транспортира и линейки без делений постройте прямую, содержащую биссектрису угла $B$.

Рис. 308

Рис. 309